Kalman filter moving average matlab

Thread ini menanyakan kapan filter Kalman diskrit waktu lebih baik berbeda dari rata-rata pengamatan sederhana: tidak ada jawaban pasti. Dapatkah seseorang memberi contoh definitif di mana filter kalman, idealnya dalam kasus 1D sederhana, melakukan sesuatu yang berbeda (dan lebih baik) daripada mempertahankan rata-rata bergerak, dan menyatakan kondisinya saat filter kalman akan mengurangi ke rata-rata bergerak sederhana yang dipikirkan adalah bahwa Filter kalman tidak akan menimbang semua titik data sama karena varians awalnya lebih kecil dan menjadi lebih baik seiring berjalannya waktu. Tapi kedengarannya seperti itu hanya akan mendekati pengamatan awal dan bahwa begitu varians terkonvergensi, filter kalman akan mempertimbangkan setiap pengamatan sama seperti rata-rata bergerak, jadi jangan lihat saat keduanya berbeda dan mengapa filternya akan lebih baik. Tanya 17 Feb 15 di 23:52 sebagai jawaban pertama (dengan suara paling banyak) mengatakan, filter kalman lebih baik dalam kasus ketika sinyal berubah. Perhatikan pernyataan masalah Ini menggunakan algoritma untuk memperkirakan beberapa voltase konstan. Bagaimana bisa menggunakan filter Kalman untuk ini lebih baik daripada hanya mempertahankan rata-rata yang sedang berjalan Apakah contoh-contoh ini hanya disederhanakan menggunakan kasus filter menggunakan filter kalman untuk memperkirakan voltase konstan pasti, berlebihan. Dalam masalah tertentu lebih baik menggunakan rata-rata berjalan, yang kita tahu adalah estimator terbaik untuk distribusi Gaussian. Dalam contoh ini voltase yang terukur adalah voltase sebenarnya V namun dengan beberapa noise biasanya dimodelkan sebagai 0 mean Gaussian (white noise). Sehingga pengukuran kita adalah Gaussian dengan meanV, dan sigmasigma noise. Filter kalman lebih cocok untuk memperkirakan hal-hal yang berubah dari waktu ke waktu. Contoh yang paling nyata adalah melacak benda yang bergerak. Mari kita bayangkan melempar bola, kita tahu itu akan membuat busur parabola, tapi apa yang akan ditunjukkan oleh estimator kita pada filter Kalman akan sangat dekat dengan lintasan sebenarnya karena ia mengatakan pengukuran yang paling baru lebih penting daripada yang lebih tua (ketika kovariansi Rendah itu). Rata-rata yang sedang berjalan membutuhkan semua pengukuran yang sama dengan lintasan bola biru, rata-rata yang berjalan merah (maaf tidak ada kalman jika saya memiliki waktu untuk membuangnya di sana jika saya punya waktu, tapi akan lebih dekat dengan garis biru dengan asumsi Anda meniru sistem dengan baik ) Filter kalman di sisi lain mengatakan, jika konvoi dan residual kita kecil (artinya kita memiliki perkiraan yang bagus), maka kita akan bertahan dengan perkiraan sebelumnya dan men-tweaknya sedikit berdasarkan residual (atau estimasi kita). kesalahan). Sekarang karena xhat kk kita sangat dekat dengan keadaan sebenarnya, saat kita melakukan update berikutnya, kita akan menggunakan sistem yang sesuai dengan keadaan sebenarnya. Pada x30, rata-rata berjalan mengatakan, kondisi awal y (0) sama pentingnya dengan y (29), thats itu, dan Anda mendapatkan kesalahan besar. Filter kalman menyumbang ini. Dikatakan karena kesalahan kita terakhir kali sangat besar, mari kita membuat perubahan drastis terhadap perkiraan kita (xhat kita) jadi ketika kita menggunakannya untuk update berikutnya, ini akan lebih dekat dengan apa yang sebenarnya terjadi. Saya berharap hal itu masuk akal. Pertanyaan Anda bertanya tentang moving average vs kalman. Saya menjawab menjalankan avg vs kalman (itu adalah topik dari link yang Anda berikan) Hanya untuk menambahkan sedikit info lebih spesifik untuk moving (windowed) average. Rata-rata bergerak adalah estimator nilai perubahan yang lebih baik. Karena hanya memperhitungkan sampel yang lebih baru. Sayangnya, ia memiliki lag yang terkait dengannya, terutama seputar perubahan derivatif (lihat saja di dekat t30, di mana turunannya terjadi dari positif ke negatif). Hal ini karena rata-rata lambat untuk melihat fluktuasi. Yang biasanya mengapa kita menggunakannya, untuk menghilangkan fluktuasi (noise). Ukuran jendela juga berperan. Jendela yang lebih kecil biasanya lebih dekat dengan nilai yang terukur, yang masuk akal dan terdengar bagus, kanan Kelemahan dari ini adalah jika Anda memiliki pengukuran yang bising, sebuah jendela kecil berarti lebih banyak suara yang muncul lebih banyak dalam output. Mari kita lihat pertanyaan lainnya lagi pengukuran dengan mean .5, sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121. Rata-rata 3 sampel pertama adalah 0.4448629 tidak mendekati nilai 0,5. Ini sekali lagi menunjukkan, bahwa dengan jendela yang lebih kecil, noise memiliki efek yang lebih mendalam pada output. Jadi secara logis langkah selanjutnya adalah mengambil jendela yang lebih besar, untuk meningkatkan kekebalan kebisingan kita. Nah, ternyata jendela yang lebih besar bahkan lebih lambat untuk mencerminkan perubahan sebenarnya (lihat lagi t30 di grafik saya) dan kasus windowing yang paling ekstrem pada dasarnya adalah rata-rata yang berjalan (yang sudah kita ketahui buruk untuk mengubah data) Sekarang kembali ke magis. Kalman filter Jika Anda memikirkannya, itu sama dengan 2 sampel yang berjendela rata (sama tidak sama). Lihatlah X kk di langkah update, dibutuhkan nilai sebelumnya, dan menambahkannya pada versi tertimbang dari sampel saat ini. Anda mungkin berpikir, bagaimana dengan kebisingan Mengapa tidak rentan terhadap masalah yang sama seperti rata-rata berjejer dengan ukuran sampel kecil Karena filter kalman mempertimbangkan ketidakpastian setiap pengukuran. Nilai pembobotan K (kalman gain) dapat berupa rasio antara kovarians (ketidakpastian) perkiraan dan kovarians (ketidakpastian) perkiraan saat ini (sebenarnya residu, tapi lebih mudah untuk memikirkannya dengan cara ini) . Jadi jika pengukuran terakhir memiliki banyak ketidakpastian K menurun, dan dengan demikian sampel yang paling baru memainkan gulungan yang lebih kecil. Jika pengukuran terakhir memiliki ketidakpastian yang lebih rendah daripada prediksi, k meningkat, dan sekarang informasi baru memainkan gulungan yang lebih besar pada perkiraan berikutnya. Jadi meski dengan ukuran sampel yang kecil, filter kalman masih menghalangi banyak noise. Lagi pula, saya harap jawaban menjawab pertanyaan avg vs kalman berjendela sekarang dijawab 18 Feb 15 at 3:34 Lain mengambil: Filter Kalman memungkinkan Anda menambahkan lebih banyak informasi tentang bagaimana sistem penyaringan Anda bekerja. Dengan kata lain, Anda bisa menggunakan model sinyal untuk memperbaiki output filter. Tentu, filter rata-rata bergerak dapat memberikan hasil yang sangat baik saat Anda mengharapkan keluaran yang mendekati konstan. Tapi begitu sinyal pemodelan Anda dinamis (pikirkan pengukuran ucapan atau posisi), maka filter rata-rata bergerak sederhana tidak akan berubah dengan cukup cepat (atau sama sekali) dibandingkan dengan apa yang akan dilakukan Filter Kalman. Filter Kalman menggunakan model sinyal, yang menangkap pengetahuan Anda tentang bagaimana sinyal berubah, untuk meningkatkan outputnya dalam hal perbedaan dari kebenaran. Jawab 18 Feb 15 di 13: 11Saya telah mencoba untuk memahami filter Kalman. Berikut adalah beberapa contoh yang telah membantu saya sejauh ini: Ini menggunakan algoritma untuk memperkirakan beberapa voltase konstan. Bagaimana bisa menggunakan filter Kalman untuk ini lebih baik daripada hanya mempertahankan rata-rata yang sedang berjalan Apakah contoh-contoh ini hanya disederhanakan menggunakan kasus filter (Jika demikian, apa contoh di mana rata-rata tidak mencukupi) Misalnya, perhatikan program dan keluaran Java berikut . Output Kalman tidak sesuai dengan rata-rata, tapi sangat dekat. Mengapa memilih satu dari yang lain YA itu adalah contoh yang terlalu disederhanakan, lebih menyesatkan daripada mendidik. Jika demikian, apa contoh di mana rata-rata yang sedang berjalan tidak mencukupi Kapan pun saat sinyal berubah. Bayangkan kendaraan bergerak. Menghitung mean rata-rata kita asumsikan nilai sinyal dari momen dalam waktu sama pentingnya. Jelas itu salah. Intuisi mengatakan, pengukuran terakhir lebih bisa diandalkan daripada yang satu jam sebelumnya. Contoh yang sangat bagus untuk bereksperimen adalah frac. Ini memiliki satu negara, jadi persamaannya tidak rumit. Dalam diskrit waktu itu bisa terlihat seperti ini: Theres kode yang menggunakannya (Im sorry its Matlab, saya tidak menggunakan Python baru-baru ini): Ada beberapa tip: Selalu atur Q dan R lebih besar dari nol. Kasus Q 0 adalah contoh yang sangat buruk. Anda berkata kepada filter: tidak ada gangguan yang bekerja pada pabrik, jadi setelah beberapa saat filter akan percaya hanya pada ramalannya berdasarkan model daripada melihat pengukuran. Secara matematis Kk sampai 0. Seperti kita ketahui, model tidak menggambarkan realitas dengan sempurna. Percobaan dengan beberapa model ketidakakuratan - modelError Ubah perkiraan awal negara (xpost (1)) dan lihat seberapa cepat konvergen untuk Q, R, dan Ppost awal yang berbeda (1) Periksa bagaimana filter menghasilkan K berubah dari waktu ke waktu tergantung pada Q dan R menjawab 3 Oktober 12 di 22:37 Sebenarnya, ini adalah hal yang sama dalam arti tertentu, saya akan menunjukkan sesuatu di belakang filter Kalman dan Anda akan terkejut. Pertimbangkan masalah perkiraan estimasi berikut ini. Kami diberi serangkaian pengukuran z1, z2, cdots, zk, dari sebuah x konstan yang tidak diketahui. Kita asumsikan model aditif mulai zi x vi, i1,2, cdots, k (1) akhir dimana vi adalah suara pengukuran. Jika tidak ada yang lain yang diketahui, maka semua orang akan setuju bahwa perkiraan yang masuk akal dari x yang diberikan pengukuran k dapat diberikan dengan mulai dari nol. Sekarang kita dapat menulis ulang di atas persamaan (2) dengan manipulasi aljabar sederhana untuk memulai topi. K topi frac (zk-hat) (3) akhir Persamaan (3) yang hanya Persamaan (2) yang dinyatakan dalam bentuk rekursif memiliki interpretasi yang menarik. Dikatakan bahwa perkiraan terbaik pengukuran x setelah k adalah perkiraan terbaik x setelah pengukuran k-1 ditambah dengan istilah koreksi. Istilah koreksi adalah perbedaan antara apa yang Anda harapkan untuk diukur berdasarkan pengukuran k-1, yaitu dan apa yang sebenarnya Anda hitung zk. Jika kita memberi label koreksi frac sebagai Pk, maka lagi-lagi manipulasi aljabar saja dapat menulis bentuk rekursif Pk seperti mulai PkP-P (P 1) P Percaya atau tidak, Persamaan (3-4) dapat dikenali sebagai penyaringan Kalman Persamaan untuk kasus sederhana ini. Setiap diskusi disambut. Untuk memberi sedikit rasa, lihat daftar buku ini: Saya memiliki GrewalAndrews dengan MatLab, juga GrewalWeillAndrews tentang GPS. Itu adalah contoh mendasar, GPS. Inilah contoh yang disederhanakan, saya mewawancarai pekerjaan di mana mereka menulis perangkat lunak untuk melacak semua truk masuk dan keluar dari halaman pengiriman yang besar, untuk Walmart atau sejenisnya. Mereka memiliki dua jenis informasi: berdasarkan pemasangan perangkat RFID di setiap truk, mereka memiliki informasi yang bagus tentang arah yang dilakukan setiap truk dengan pengukuran yang mungkin berkali-kali per detik, namun pada akhirnya tumbuh dalam kesalahan, seperti juga aproksimasi ODE apa pun. Pada skala waktu yang jauh lebih lama, mereka bisa mengambil posisi GPS dari sebuah truk, yang memberikan lokasi yang sangat tidak bias namun memiliki varian yang besar, Anda mendapat posisi dalam jarak 100 meter atau lebih. Bagaimana menggabungkannya dengan penggunaan utama filter Kalman ini, bila Anda memiliki dua sumber informasi yang memberikan jenis kesalahan yang berlawanan. Ide saya, yang akan saya katakan kepada mereka jika mereka membayar saya, adalah meletakkan perangkat di setiap tempat semi dimana taksi memenuhi trailer, memberikan radius putar saat ini. Ini bisa saja diintegrasikan untuk memberikan informasi singkat yang sangat bagus tentang arah truk yang sedang menuju. Nah, itulah yang mereka lakukan dengan hampir semua hal yang bergerak dewasa ini. Yang saya pikir lucu adalah peternakan di India, mencatat traktor mana. Tubuh yang bergerak tidak perlu bergerak cepat untuk menghasilkan pertanyaan yang sama. Tapi, tentu saja, penggunaan utama pertama adalah proyek NASA Apollo. Ayah saya bertemu dengan Kalman di beberapa titik. Ayah kebanyakan bekerja pada navigasi, awalnya rudal untuk Angkatan Darat, kemudian kapal selam untuk Angkatan Laut. Jawab 22 Jul 12 di 19: 25Kalman filter toolbox untuk kotak peralatan Matlab Kalman untuk Matlab Ditulis oleh Kevin Murphy, 1998. Diperbaharui terakhir: 7 Juni 2004. kalmanfilter kalmansmoother - menerapkan persamaan RTS learnkalman - menemukan perkiraan kemungkinan parameter maksimum dengan menggunakan samplelds EM - menghasilkan sampel acak ARtoSS - mengubah model Auto Regressive order k menjadi State Space form SStoAR learnAR - menemukan perkiraan kemungkinan parameter maksimum menggunakan kuadrat terkecil Apa itu filter Kalman Untuk situs web yang bagus, lihat halaman WelchBishops KF. Untuk intro singkat, baca terus. Sistem Dinamika Linear adalah proses stokastik yang diamati sebagian dengan dinamika linier dan pengamatan linier, keduanya mengacu pada noise Gaussian. Hal ini dapat didefinisikan sebagai berikut, di mana X (t) adalah keadaan tersembunyi pada waktu t, dan Y (t) adalah observasi. Filter Kalman adalah algoritma untuk melakukan penyaringan pada model ini, yaitu menghitung P (X (t) Y (1). Y (t)). Algoritma Rauch-Tung-Striebel (RTS) melakukan perataan offline fixed-interval, yaitu komputasi P (X (t) Y (1). Y (T)), untuk t